a sin x + b cos x = 2√2 cos (×-45') maka nilai a dan b berturut turut adalah

a sin x + b cos x = 2√2 cos(x – 45°), maka nilai a dan b berturut-turut adalah a = 2 dan b = 2 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri tetapi dengan sudut yang belum diketahui.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

• Jika diketahui suatu persamaan a sin x + b cos x = c, maka ubah bentuk persamaan menjadi :

[tex]\displaystyle\boxed{a~sin~x + b~cos~x = c \to k~.~cos(x - \alpha)}\\ \\[/tex]

dengan,

[tex]\displaystyle\boxed{k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}}\\ \\[/tex]

• Rumus untuk mencari besar sudut :

[tex]\displaystyle\boxed{tan~\alpha = \dfrac{a}{b}}[/tex]

dimana :

○ a = koefisien sin x

○ b = koefisien cos x

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

a sin x + b cos x = 2√2 cos(x – 45°), maka diperoleh :

• k = 2√2
• α = 45°

Ditanya : nilai a dan b berturut-turut = . . . ?

Jawab :

▢ Kuadratkan k = √(a² + b²) agar tidak berbentuk akar

[tex]\sqrt{a^{2} + b^{2}} = k \\ \\ \left(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\right)^{2} = k^{2} \\ \\ a^{2} + b^{2} = \left(2\sqrt{2}\right)^{2} \\ \\ a^{2} + b^{2} = 4~.~2 \\ \\ a^{2} + b^{2} = 8[/tex]

▢ Kemudian, ketahui letak a dan b berada di kuadran berapa

[tex]tan~\alpha = \dfrac{a}{b} \\ \\ \dfrac{a}{b} = tan~45^{\circ} \\ \\ \dfrac{a}{b} = 1[/tex]

maka diperoleh: a = b Keduanya bernilai positif, maka a dan b terletak di kuadran I.

▢ Sehingga, nilai a dan b

Telah diperoleh dua persamaan yaitu :

a² + b² = 8 . . . persamaan (i)

a = b . . . persamaan (ii)

❒ Substitusi persamaan (ii) pada persamaan (i)

a² + b² = 8

b² + b² = 8

2b² = 8

b² = 4

b = √4

b = 2

karena a = b, maka nilai a = 2

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 2 dan 2.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Himpunan penyelesaian dari √6 sin x + √2 cos x = 2 untuk 0° ≤ x ≤ 360° brainly.co.id/tugas/13779610
• Mencari nilai Nilai 5(cos (α + β) + cos(α – β)) jika diketahui α dan β adalah sudut lancip, dengan tan α = 3/4 dan tan β = 1 brainly.co.id/tugas/12374568
• Mencari 2 cos 48° jika diketahui sin 12° = p brainly.co.id/tugas/10734147
• Mencari nilai tan A + tan B jika diketahui segitiga lancip ABC dengan sin C = (2)/(√13) dan tan A tan B = 13 brainly.co.id/tugas/12747725
• Mencari nilai 1/sin α – 1/cos α = 15/8 jika diketahui sin α cos α = 8/25 https://brainly.co.id/tugas/4659273

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : trigonometri, persamaan trigonometri, nilai a dan b berturut-turut