10 soal pertidaksamaan beserta pembahasannya

Kelas : VII (1 SMP) dan X (1 SMA)
Materi : Pertidaksamaan
Kata Kunci : pertidaksamaan, linear, kuadrat, contoh

Pembahasan :
Pertidaksamaan Linear dan Pertidaksamaan Kuadrat
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan
1. t - 3 < 2
Jawab :
t - 3 < 2
⇔ t < 2 + 3
⇔ t < 5

2. 3m + 2 ≥ 2m + 6
Jawab :
3m + 2 ≥ 2m + 6
⇔ 3m - 2m ≥ 6 - 2
⇔ m ≥ 4

3. 2(4 - 3p) ≤ 3p - 5
Jawab :
2(4 - 3p) ≤ 3p - 5
⇔ 8 - 6p ≤ 3p - 5
⇔ -6p - 3p ≤ -5 - 8
⇔ -9p ≤ -13
⇔ [tex]\frac{-9p}{-9} \fra \geq\frac{-13}{-9} [/tex]
⇔ [tex]p \geq \frac{13}{9} [/tex]

4. [tex] \frac{1}{x-2}\ \textgreater \ 3 [/tex]
Jawab :
[tex] \frac{1}{x-2}\ \textgreater \ 3 [/tex]
Kedua ruas dikali (x - 2)²
⇔ (x - 2) > 3(x - 2)²
⇔ -3(x - 2)² + (x - 2) > 0
⇔ (x - 2)[-3(x - 2) + 1] > 0
⇔ (x - 2)[-3x + 6 + 1] > 0
⇔ (x - 2)(-3x + 7) > 0
⇔ x - 2 = 0 V -3x + 7 = 0
⇔ x = 2 V -3x = -7
⇔ x = 2 V x = [tex] \frac{7}{3} [/tex]
cek :
+++ - - - +++
    2       7/3

⇔ 2 < x < [tex] \frac{7}{3} [/tex]

5. [tex] \frac{4}{p} \leq 1 [/tex]
Jawab :
[tex] \frac{4}{p} \leq 1 [/tex]
Kedua ruas dikalikan p²
⇔ 4p ≤ p²
⇔ 4p - p² ≤ 0
⇔ p² - 4p ≥ 0
⇔ p(p - 4) ≥ 0
⇔ p = 0 V p - 4 = 0
⇔ p = 0 V p = 4
cek
+++ - - - +++
    0       4
⇔ p < 0 V p ≥ 4
Ingat p sebagai penyebut, artinya p ≠ 0.

6. x(x - 1)(x - 4)(x + 2) ≤ 0
Jawab :
x(x - 1)(x - 4)(x + 2) ≤ 0
⇔ x = 0 V x - 1 = 0 V x - 4 = 0 V x + 2 = 0
⇔ x = 0 V x = 1 V x = 4 V x = -2
+++ - - - +++ - - - +++
   -2      0   1       4
x ≤ -2 V 0 ≤ x ≤ 1 V x ≥ 4

7. √(x - 2) ≥ 3
Jawab :
√(x - 2) ≥ 3
syarat yang perlu dan cukup
x - 2 ≥ 0
⇔ x ≥ 2 ... (1)
kedua ruas dikuadratkan
(x - 2) ≥ 9
⇔ x ≥ 9 + 2
⇔ x ≥ 11 ... (2)
dari (1) dan (2) diperoleh x ≥ 11

8. |x - 2| < 3
Jawab :
|x - 2| < 3
⇔ -3 < x - 2 < 3
⇔ -3 + 2 < x < 3 + 2
⇔ -1 < x < 5

9. |x - 2|² < 4|x - 2| + 12
Jawab :
|x - 2|² < 4|x - 2| + 12
misalkan |x - 2| = p, sehingga
p² < 4p + 12
⇔ p² - 4p - 12 < 0
⇔ p² - 4p - 12 = 0
⇔ (p - 6)(p + 2) = 0
⇔ p = 6 V p = -2
+++ - - - +++
   -2      6
⇔ -2 < p < 6
⇔ -2 < |x - 2|
⇔ |x - 2| > -2, x ∈ R ... (1)
atau |x - 2| < 6
⇔ -6 < x - 2 < 6
⇔ -6 + 2 < x < 6 + 2
⇔ -4 < x < 8 ... (2)
dari (1) dan (2) diperoleh
-4 < x < 8

10. [tex] \frac{16-x^2}{x^2}\ \textgreater \ 0 [/tex]
Jawab :
[tex] \frac{16-x^2}{x^2}\ \textgreater \ 0 [/tex]
⇔ [tex] \frac{(4-x)(4+x)}{x^2}\ \textgreater \ 0 [/tex]

- - - +++ +++ - - -
     -4    0   4
⇔ -4 < x < 0 V 0 < x < 4
⇔ - 4 < x < 4, x ≠ 0
Ingat x² sebagai penyebut, artinya x ≠ 0.

Semangat!