Turunan fungsi Trigonometri Turunan dari g(x) = sin x - cos x / sin x + cos x (Dengan cara)

Kelas : XI IPA
Kategori : Turunan Trigonometri

Diketahui

g(x) = [sin x - cos x] / [sin x + cos x]
ini adalah bentuk u/v

Ditanya

g'(x)

Penyelesaian

u = sin x - cos x
v = sin x + cos x

siapkan

u' = cos x - (- sin x) ⇒ u' = cos x + sin x
v' = cos x + (- sin x) ⇒ v' = cos x - sin x

⇔ g'(x) = [u'.v - u.v'] / v²

⇔ g'(x) = [(cos x + sin x)(sin x + cos x) - (sin x - cos x)(cos x - sin x)] / [sin x + cos x]²

⇔ g'(x) = [(sin x.cos x + cos²x + sin²x + sin x.cos x) - (sin x.cos x - sin²x - cos²x + sin x.cos x)] / [sin²x + cos²x + 2.sin x.cos x]

⇔ g'(x) = [2.sin x.cos x + 1 - 2.sin x.cos x + 1] / [1 + 2.sin x.cos x]

⇔ g'(x) = 2 / [1 + sin 2x]