diketahui barisan bilangan 12,20,30,42,56 dan suku ke-27 dari barisan tersebut adalah

Kelas : 10 dan 12
Mapel : Matematika
Kategori : Sistem Persamaan Linear, Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan rekursi, sistem persamaan linear
Kode : 10.2.3 [Kelas 10 Matematika KTSP Bab 3 - Sistem Persamaan Linear] dan 12.2.7 [Kelas 12 Matematika KTSP Bab 7 - Barisan dan Deret]

Pembahasan :
Apakah sistem persamaan linear dan bagaimana menyelesaikannya?
https://brainly.co.id/tugas/4578152

Barisan a₁, a₂, ..., an  adalah susunan bilangan terurut sesuai dengan urutan bilangan asli.

Suku ke-n suatu barisan dapat ditentukan pula dengan mengetahui dari suku-sukunya, sehingga suku ke-n suatu barisan mungkin mudah atau sulit ditentukan.

Suatu barisan dapat dispesifikasikan dengan memberikan suku awal yang cukup untuk membentuk suatu pola dengan rumus eksplisit untuk suku ke-n atau rumus rekursi dari suatu barisan.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika barisan bilangan 12, 20, 30, 42, 56, maka suku ke-27 dari barisan tersebut adalah...

Jawab :
Diketahui barisan bilangan
12   20   30   42   56
    _      _     _     _
    8     10    12    14
       _      _      _
       2      2      2

Misalkan rumus umum suku ke-n adalah
An = Pn² + Qn + R
A₁ = 12 ⇔ P + Q + R = 12         ... (1)
A₂ = 20 ⇔ 4P + 2Q + R = 20   ... (2)
A₃ = 30 ⇔ 9P + 3Q + R = 30   ... (3)

Ketiga persamaan di atas membentuk sistem persamaan linear. Kita akan menentukan nilai P, Q, dan R dengan menggunakan metode eliminasi substitusi.

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi R, diperoleh
4P + 2Q + R = 20
    P + Q + R = 12
________________-
⇔ 3P + Q = 8 ... (4)

Persamaan (1) & (3) kita eliminasi R, diperoleh
9P + 3Q + R = 30
P + Q + R = 12
_______________-
⇔ 8P + 2Q = 18
⇔ 4P + Q = 9 ... (5)

Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi Q, diperoleh
4P + Q = 9
3P + Q = 8
_________-
⇔ P = 1 ... (6)

Kita substitusikan persamaan (6) ke persamaan (4), diperoleh
3P + Q = 8
⇔ Q = 8 - 3P
⇔ Q = 8 - 3(1)
⇔ Q = 8 - 3
⇔ Q = 5 ... (7)

Persamaan (6) dan (7) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
P + Q + R = 12
⇔ R = 12 - P - Q
⇔ R = 12 - 1 - 5
⇔ R = 6

Jadi, rumus umum suku ke-n adalah
An = Pn² + Qn + R
⇔ An = 1.n² + 5.n + 6
⇔ An = n² + 5n + 6

Suku ke-27, yaitu :
A₂₇ = 27² + 5(27) + 6
⇔ A₂₇ = 729 + 135 + 6
⇔ A₂₇ = 870

Jadi, suku ke-27 dari barisan bilangan tersebut adalah 870.

Semangat!

Stop Copy Paste!